题目描述

一个排列是一个包含 $n$ 个整数的序列，其中 $1$ 到 $n$ 的每个整数恰好出现一次。例如，$[1]，[3,5,2,1,4]，[1,3,2]$ 是排列，而 $[2,3,2]，[4,3,1]，[0]$ 不是。

给定一个排列 $a$，我们构造一个数组 $b$，其中 $b_i=(a_1+a_2+…+a_i)\% n$。

如果 $[b_1+1,b_2+1,…,b_n+1]$ 也是长度为 $n$ 的排列，则数字 $[a_1,a_2,…,a_n]$ 的排列称为超级排列。

光头强对是否存在长度为 $n$ 的超级排列感兴趣。帮助他解决这个不简单的问题。如果存在长度为 $n$ 的超级排列，则输出任何一个超级排列。否则，输出 -1。

输入格式

第一行包含一个整数 $t(1≤t≤10^4)$——测试用例数。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例都包含一行，包含一个整数 $n(1≤n≤2⋅10^5)$——所需排列的长度。

所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2⋅10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，在单独的行中输出：

如果存在，输出 $n$ 个整数——长度为 $n$ 的超级排列。 否则输出 -1。

如果有多个适合的排列，则输出其中任意一个。

测试样例

4
1
2
3
6

1
2 1
-1
6 5 2 3 4 1

样例说明