问题描述

小明国庆节准备去某星系进行星际旅行，这个星系里一共有 $n$ 个星球，其中布置了 $m$ 道双向传送门，第 $i$ 道传送门可以连接 $a_i,b_i$ 两颗星球（$a_i≠b_i$​ 且任意两颗星球之间最多只有一个传送门）。

他看中了一款 “旅游盲盒”，一共有 $Q$ 个盲盒，第 $i$ 个盲盒里的旅行方案规定了旅行的起始星球 $x_i$​ 和最多可以使用传送门的次数 $y_i$​。只要从起始星球出发，使用传送门不超过规定次数能到达的所有星球都可以去旅行。

小明关心在每个方案中有多少个星球可以旅行到。小明只能在这些盲盒里随机选一个购买，他想知道能旅行到的不同星球的数量的期望是多少。

输入格式

输入共 $m+Q+1$ 行。

第一行为三个正整数 $n,m,Q$。

后面 $m$ 行，每行两个正整数 $a_i,b_i$。

后面 $Q$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$。

输出格式

输出共一行，一个浮点数（四舍五入保留两位小数）。

样例

3 2 3
1 2
2 3
2 1
2 0
1 1

2.00

样例说明

第一个盲盒可以旅行到 $1,2,3$。

第二个盲盒可以旅行到 $2$。

第三个盲盒可以旅行到 $1,2$。

所以期望是 $(3+1+2)/3=2.00$。

评测用例规模与约定

对于 $20\%$ 的评测用例，保证 $n≤300$。

对于 $100\%$ 的评测用例，保证 $n≤1000,m≤min\{\frac {n(n−1)}2​,5n\},Q≤50000, 0≤y_i≤n$。