题目描述

光头强修了一排 $N$ 个熊舍（他不是伐木工吗？好像动物饲养员）。由于外星生物的攻击，光头强需要修几个魔法阵保护熊舍的安全。每个魔法阵可以展开一个半径为 $R$ 单位的保护圈。 当然，由于魔法阵需要通电，因此每个魔法阵都必须放置在熊舍的位置。魔幻现实的设定。

现在给你各个熊舍的位置，以及每个魔法阵能够庇护的半径。请你算出要使得所有熊舍都被庇护，所需要的最少魔法阵数量。

输入描述

输入包含多个案例。每个测试用例第一行两个整数 $R,N（0≤R≤10^9,1≤N≤2×10^5)$，即魔法阵的半径以及熊舍的个数。下一行包含 $N$ 个整数，分别表示每个熊舍的位置 $x_1,…,x_n(0≤x_i≤10^9)$。

当 $R=n=−1$ 时表示输入结束。

输入保证对单个测试点 $\sum N≤2×10^5$。

输出描述

对于每个测试用例，输出一个整数，表示所需的最小魔法阵数量。

0 3
10 20 20
10 7
70 30 1 7 15 20 50
-1 -1

2
4

提示

第一个样例半径为 0，最少需要两个，分别放在 10和20。熊舍是有二楼的，一个魔法阵可以保护多层楼。

第二个样例半径为 10，最少需要四个，可以分别放在 7,50,70，还有一个可以放在 20 或者 30。