题目描述

设 & 表示"按位与"运算，| 表示"按位或"运算。

给您一个长度为 $n$ 的数组 $a$ 和一个非负整数 $k$ 。您最多可以对该数组执行 $k$ 次操作：

选择索引 $i(1≤i≤n)$ ，并用 $a_i\ |\ 2^j$ 替换 $a_i$ ，其中 $j$ 是介于 $0$ 和 $30$ 之间的任意整数（包括 $0$ 和 $30$ ）。换句话说，在操作中，您可以任意选择一个数字 $a_i$ 并将其第 $j$ 位修改为 $1(0≤j≤30)$ 。

输出执行不超过 $k$ 次操作后， $a_1\&a_2\&…\&a_n$ 的最大可能值。

输入格式

输入的第一行包含单个整数 $t(1≤t≤100)$ 表示测试用例的数量。测试用例描述如下。

每个测试用例的第一行包含整数 $n$ 和 $k(1≤n≤2\times10^5，0≤k≤10^9)$ 。

接下来是一行，包含 $n$ 个整数，描述数组 $a(0≤a_i＜2^{31})$ 。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2\times10^5$ 。

对于每个测试用例，输出一行，表示在执行最多 $k$ 次操作后， $a_1\ \&\ a_2\ \&…\&\ a_n$ 的最大可能值。

4
3 2
2 1 1
7 0
4 6 6 28 6 6 12
1 30
0
4 4
3 1 3 1

对于第一个测试用例，我们可以使用 $2$ 个操作将后面两个元素的位 $1(2^1)$ 置为 $1$ ，从而获得数组 $[2,3,3]$ ，其 & 值等于 $2$ 。

对于第二个测试用例，我们不能执行任何操作，因此答案只是整个数组的按位与，即 $4$ 。