题目描述

光头强买了 $n$ 粒瓜子。

光头强每次都会从这堆瓜子中挑出一粒，他每次吃完一粒瓜子后，就会得到两瓣瓜子壳，他会把瓜子壳也丢进瓜子堆里面去。

如果他拿到了自己之前吃瓜子留下的瓜子壳，他就会把拿到的瓜子壳丢掉，否则就吃掉拿到的瓜子并且把瓜子壳丢进去。

现在设每次光头强拿到每一粒瓜子或者是瓜子壳的概率是均等的，问光头强期望多少次能够把瓜子拿完。

输入格式

一行一个正整数 $n$。

输出格式

一行一个整数表示结果对于 $998244353$ 取模的结果。

Samples

2

3

样例解释

$n=2$ 的时候，这个时候光头强第一次拿到的肯定是瓜子，然后现在瓜子堆里面有 $1$ 粒瓜子，$2$ 个瓜子壳。接下来他有 $\frac13$ 的概率拿到瓜子，有 $\frac23×\frac13$ 的概率第一次拿到瓜子壳，第二次拿到瓜子。还有 $\frac23×\frac12=\frac13$ 的概率再拿两次都拿到瓜子壳，最后拿到瓜子。

所以期望的次数：$2×\frac13+3×\frac13+4×\frac13=3$。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$n≤2×10^3$。