Description

$N$ 为奇数。

有 $N$ 枚硬币，编号为 $1,2,…,N$。对于每个 $i(1≤i≤N)$ ，当投掷硬币 $i$ 时，它出现正面的概率为 $p_i$，出现反面的概率为 $1−p_i$。

光头强将 $N$ 枚硬币一起抛出。

计算正面多于反面的概率。

Input

输入格式如下：

$N\\p_1\ ​p_2\ …\ p_N$ ​

$N$ 是奇数。 $1≤N≤2999$。

$p_i$ 是一个实数，有两位小数。 $0<p_i<1$。

Output

输出正面多余反面的概率。当绝对误差不大于 $10^{-9}$ 时，判定为输出正确。

Samples

3
0.30 0.60 0.80

0.612

正面比反面多的各种情况的概率如下：

（正面，正面，正面）的概率为0.3×0.6×0.8=0.144；

（反面，正面，正面）的概率为0.7×0.6×0.8=0.336；

（正面，反面，正面）的概率为0.3×0.4×0.8=0.096；

（正面，正面，反面）的概率为0.3×0.6×0.2=0.036。

因此，正面多于反面的概率为0.144+0.336+0.096+0.036=0.612。

1
0.50

0.5

0.500、0.500000001和0.499999999等输出也被认为是正确的。

5
0.42 0.01 0.42 0.99 0.42

0.3821815872