Description

有 $N$ 个盘子，编号为 $1,2,…,N$。最初，对于每个 $i(1≤i≤N)$ ，盘子 $i$ 上面有 $a_i(1≤a_i≤3)$ 块寿司。

光头强会重复执行以下操作，直到所有的寿司都吃完：

掷骰子，以相等的概率掷出数字 $1,2,…,N$。假定掷出的数字是 $i$，如果第 $i$ 个盘子上有一些寿司，吃其中一块；如果没有，什么也不做。

计算吃光所有寿司的预期操作次数。

Input

输入格式如下：

$N\\a_1\ a_2\ …\ a_N$

​输入中的所有值都是整数。

$1≤N≤300\\1≤a_i≤3$

Output

输出吃掉所有寿司的预期操作次数。当相对差值不大于 $10^{-9}$ 时，判定为输出正确。

Samples

3
1 1 1

5.5

吃掉第一块寿司的预期的操作次数是1。之后，吃掉第二块寿司的预期操作次数是1.5（因为有1个空盘，只有2/3的概率吃到）。之后，吃掉第三块寿司的预期的操作数量是3（因为有2个空盘，只有1/3的概率吃到）。因此，预期的总操作次数是1+1.5+3=5.5。

1
3

3

3.00、3.000000003和2.999999997等输出也会视为正确。

2
1 2

4.5

10
1 3 2 3 3 2 3 2 1 3

54.48064457488221