题目描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n×m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

输入描述

输入一行 3 个整数，用空格分开：n,m,k (1≤n,m≤50,1≤k≤12)。

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0≤Ci≤12) 代表这个格子上的宝物的价值。

输出描述

要求输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 10⁹+7 取模的结果。

输入输出样例

示例

输入

2 2 2
1 2
2 1

输出

2