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题目描述

X 星球的居民点很多。Pear 决定修建一个浩大的水利工程，以解决他管辖的 N 个居民点的供水问题。现在一共有 N 个水塔，同时也有 N 个居民点，居民点在北侧从 1 号到 N 号自西向东排成一排；水塔在南侧也从 1 号到 N 号自西向东排成一排。

N 条单向输水线（有水泵动力），将水从南侧的水塔引到北侧对应的居民点。

我们不妨将居民点和水塔都看做平面上的点，居民点坐标为 (1,K) ~ (N,K)，水塔为 (1,0) ~ (N,0)。

除了 N 条纵向输水线以外，还有 M 条单向的横向输水线，连接 (Xi,Yi) 和 (Xi,Yi+1) 或者 (Xi,Yi)和 (Xi,Yi−1)。前者被称为向右的水路，而后者是向左的。不会有两条水路重叠，即便它们方向不同。

布局的示意图如下所示。

显然，每个水塔的水都可以到达若干个居民点（而不仅仅是对应的那个）。例如上图中，4 号水塔可以到达 3、4、5、6 四个居民点。

现在 Pear 决定在此基础上，再修建一条横向单向输水线。为了方便考虑，Pear 认为这条水路应当是自左向右的，也就是连接了一个点和它右侧的点（例如上图中连接 5 和 6 两个纵线的横向水路）。

Pear 的目标是，修建了这条水路之后，能有尽可能多对水塔和居民点之间能到达。换句话说，设修建之后第 i 个水塔能到达 Ai 个点，你要最大化 A1+A2+⋯+An。

根据定义，这条路必须和 X 轴平行，但 Y 坐标不一定要是整数。注意：虽然输入中没有重叠的水路，但是你的方案可以将新修的输水线路与已有的水路重叠。

输入描述

输入第一行包含三个正整数 N，M，K，含义如题面所述。

接下来 M 行，每行三个整数。前两个正整数 Xi,Yi 表示水路的起点坐标。

接下来一个数 0 或者 1，如果是 0 表示这条水路向左，否则向右。

保证水路都是合法的，也就是不会流向没有定义的地方。

其中，N,K≤5×10⁴，M≤10⁵，1≤Xi≤N，0<Yi<K。

输出描述

输出一行。是一个正整数，即：题目中要求的最大化的 A1+A2+⋯+An。

输入输出样例

示例

输入

4 3 2
1 1 1
3 1 0
3 1 1

输出

11