题目描述

小蓝办了一个画展，在一个画廊左右两边陈列了他自己的作品。为了使画展更有意思，小蓝没有等距陈列自己的作品，而是按照更有艺术感的方式陈列。

在画廊的左边陈列了 $L$ 幅作品，在画廊的右边陈列了 $R$ 幅作品，左边的作品距离画廊的起点依次为 $u_1,u_2,⋅⋅⋅,u_L$，右边的作品距离画廊起点依次为 $v_1,v_2,⋅⋅⋅,v_R$。

每周，小蓝要整理一遍自己的每一幅作品。整理一幅作品的时间是固定的，但是要带着沉重的工具。从一幅作品到另一幅作品之间的距离为直线段的长度。

小蓝从画廊的起点的正中央（左右两边的中点）出发，整理好每一幅画，最终到达画廊的终点的正中央。已知画廊的宽为 $w$。

请问小蓝最少带着工具走多长的距离？

输入描述

输入的第一行包含四个整数 $L,R,d,w$，表示画廊左边和右边的作品数量，以及画廊的长度和宽度。

第二行包含 $L$ 个正整数 $u_1,u_2,⋅⋅⋅,u_L$，表示画廊左边的作品的位置。

第三行包含 $R$ 个正整数 $v_1,v_2,⋅⋅⋅,v_R$，表示画廊右边的作品的位置。

其中有 ，$1≤L,R≤500,1≤d≤10^5,1≤w≤10^5,0≤u_1<u_2<⋅⋅⋅<u_L≤d,0≤v_1<v_2<⋅⋅⋅<v_R≤d$。

输出描述

输出一个实数，四舍五入保留两位小数，表示小蓝最少带着工具走的距离。

3 3 10 2
1 3 8
2 4 6

14.71

样例说明

小蓝从起点开始，首先到达左边第一幅作品（走动距离 $\sqrt2$），然后到达左边第二幅作品（走动距离 2），然后到达右边第一幅作品（走动距离 $\sqrt5$），然后到达右边第二幅和第三幅作品（走动距离 2 和 2），然后到达左边第三幅作品（走动距离 $2\sqrt2$），最后到达画廊终点（走动距离 $\sqrt5$）。

总共距离为 $\sqrt2 + 2 + \sqrt5 + 2 + 2 + 2\sqrt2 + \sqrt5 ≈ 14.71$。

评测用例规模与约定：

对于 40% 的评测用例，$1 \leq L,R \leq 10，1 \leq d \leq 100，1 \leq w \leq 100$。

对于 70% 的评测用例，$1 \leq L,R \leq 100，1 \leq d \leq 1000，1 \leq w \leq 1000$。

对于所有评测用例，$1 \leq L,R \leq 500，1 \leq d \leq 100000，1 \leq w \leq 100000，0 \leq u_1 < u_2 < \dots < u_L \leq d，0 \leq v_1 < v_2 < \dots < v_R \leq d$。