题目描述

给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。

两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。

例如，对于括号序列 $((()$ ，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几种不同的添加结果： $()()()、()(())、(())()、(()())$ 和 $((()))$ 。

输入描述

输入一行包含一个字符串 $s$ ，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和右括号。

输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 $1000000007$ (即 $10^9+7$ ) 的余数。

((()

对于 40% 的评测用例， $∣s∣≤200$ 。

对于所有评测用例， $1≤∣s∣≤5000$ 。