问题描述

进制规定了数字在数位上逢几进一。

$X$ 进制是一种很神奇的进制, 因为其每一数位的进制并不固定！例如说某种 $X$ 进制数, 最低数位为二进制, 第二数位为十进制, 第三数位为八进制, 则 $X$ 进制数 $321$ 转换为十进制数为 $65$ 。（即 $3×10×2+2×2+1=65$ ）

现在有两个 $X$ 进制表示的整数 $A$ 和 $B$ , 但是其具体每一数位的进制还不确定, 只知道 $A$ 和 $B$ 是同一进制规则, 且每一数位最高为 $N$ 进制, 最低为二进制。请你算出 $A-B$ 的结果最小可能是多少。

请注意, 你需要保证 $A$ 和 $B$ 在 $X$ 进制下都是合法的, 即每一数位上的数字要小于其进制。

输入格式

第一行一个正整数 $N$ , 含义如题面所述。

第二行一个正整数 $M_{a}$ , 表示 $X$ 进制数 $A$ 的位数。

第三行 $M_{a}$ 个用空格分开的整数, 表示 $X$ 进制数 $A$ 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。

第四行一个正整数 $M_{b}$ , 表示 $X$ 进制数 $B$ 的位数。

第五行 $M_{b}$ 个用空格分开的整数, 表示 $X$ 进制数 $B$ 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。

请注意, 输入中的所有数字都是十进制的。

输出一行一个整数, 表示 $X$ 进制数 $A-B$ 的结果的最小可能值转换为十进制后再模 $1000000007$ 的结果。

当进制为: 最低位 $2$ 进制, 第二数位 $5$ 进制, 第三数位 $11$ 进制时, 减法得到的差最小。此时 $A$ 在十进制下是 $108$ , $B$ 在十进制下是 $14$ , 差值是 $94$ 。

对于 30% 的数据, $2 \leq N \leq 10 ; M_{a}, M_{b} \leq 8$ .

对于 100% 的数据, $2 \leq N \leq 1000 ; 1 \leq M_{a}, M_{b} \leq 100000 ; A \geq B$.