问题描述

对于一个排列 $A=\left(a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}\right)$, 定义价值 $c_{i}$ 为 $a_{1}$ 至 $a_{i-1}$ 中小于 $a_{i}$ 的数的个数, 即

$c_{i}=\mid\left\{a_{j} \mid j<i, a_{j}<a_{i}\right\}\mid$。

定义 $A$ 的价值为 $\sum_{i=1}^{n} c_{i}$。

给定 $n$, 求 $1$ 至 $n$ 的全排列中所有排列的价值之和。

输入格式

输入一行包含一个整数 $n$。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案, 由于所有排列的价值之和可能很大, 请输出这个数除以 998244353 的余数。

3

9

2022

593300958

样例说明

$1$ 至 $3$ 构成的所有排列的价值如下:

$\begin{aligned} &(1,2,3): 0+1+2=3 \\ &(1,3,2): 0+1+1=2 \\ &(2,1,3): 0+0+2=2 \\ &(2,3,1): 0+1+0=1 \\ &(3,1,2): 0+0+1=1 \\ &(3,2,1): 0+0+0=0 \end{aligned} \\$​故总和为 $3+2+2+1+1=9$。

评测用例规模与约定

对于 $40\%$ 的评测用例, $n \leq 20$;

对于 $70\%$ 的评测用例, $n \leq 5000$;

对于所有评测用例, $2 \leq n \leq 10^{6}$。