问题描述

小蓝有一张门电路的逻辑图，如下图所示：

图中每个三角形代表着一种门电路，可能是与门、或门、异或门中的任何一种，它接受上一层中的两个圆形中的数据作为输入，产生一个输出值输出到 下一级 (如图中箭头所示)。图中圆形表示的是暂存的输出结果，取值只可能是 $0$ 或 $1$，为了便于表示我们用 $arr⁡[i][j]$ 表示第 $i(0≤i≤4)$ 行第 $j(0≤j≤i)$ 个圆形的值。其中 $arr⁡[0]=(In⁡[0],In⁡[1],In⁡[2],In⁡[3],In⁡[4])$ 表示的是输入数据，对于某个 $arr⁡[i][j](i≤0)$，计算方式为 $arr⁡[i][j]=arr⁡[i−1][j]$，其中 $op$ 表示的是将 $arr⁡[i−1][j]$、$arr⁡[i−1][j+1]$ 作为输入，将 $arr⁡[i][j]$ 作为输出的那个门电路, 与门、或门、异或门分别对应于按位与 & 、按位或 | 、按位异或 ^ 运算符。

现在已知输入为 $In⁡[0]=1,In⁡[1]=0,In⁡[2]=1,In⁡[3]=0,In⁡[4]=1$，小蓝想要使得最终的输出 $Out$ 的值为 $1$， 请问一共有多少种不同的门电路组合方式？其中上图中显示的就是一种合法的方式。

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