问题描述

某景区一共有 $N$ 个景点，编号 $1$ 到 $N$。景点之间共有 $N-1$ 条双向的摆渡车线路相连，形成一棵树状结构。在景点之间往返只能通过这些摆渡车进行，需要花费一定的时间。

小明是这个景区的资深导游，他每天都要按固定顺序带客人游览其中 $K$ 个景点：$A_1,A_2,…,A_K$。今天由于时间原因，小明决定跳过其中一个景点，只带游客按顺序游览其中 $K-1$ 个景点。具体来说，如果小明选择跳过 $A_i$，那么他会按顺序带游客游览 $A_1,A_2,…,A_{i−1},A_{i+1},…,A_K,(1≤i≤K)$。

请你对任意一个 $A_i$，计算如果跳过这个景点，小明需要花费多少时间在景点之间的摆渡车上？

输入格式

第一行包含 $2$ 个整数 $N$ 和 $K$。

以下 $N-1$ 行，每行包含 $3$ 个整数 $u,v$ 和 $t$，代表景点 $u$ 和 $v$ 之间有摆渡车线路，花费 $t$ 个单位时间。

最后一行包含 $K$ 个整数 $A_1,A_2,…,A_K$，代表原定游览线路。

输出格式

输出 $K$ 个整数，其中第 $i$ 个代表跳过 $A_i$ 之后，花费在摆渡车上的时间。

样例

6 4
1 2 1
1 3 1
3 4 2
3 5 2
4 6 3
2 6 5 1

10 7 13 14

样例说明

原路线是 $2→6→5→1$。

当跳过 $2$ 时，路线是 $6→5→1$，其中 $6→5$ 花费时间 $3+2+2=7$，$5→1$ 花费时间 $2+1=3$，总时间花费 $10$。

当跳过 $6$ 时，路线是 $2→5→1$，其中 $2→5$ 花费时间 $1+1+2=4$，$5→1$ 花费时间 $2+1=3$，总时间花费 $7$。

当跳过 $5$ 时，路线是 $2→6→1$，其中 $2→6$ 花费时间 $1+1+2+3=7$，$6→1$ 花费时间 $3+2+1=6$，总时间花费 $13$。

当跳过 $1$ 时，路线时 $2→6→5$，其中 $2→6$ 花费时间 $1+1+2+3=7$，$6→5$ 花费时间 $3+2+2=7$，总时间花费 $14$。

评测用例规模与约定

对于 $20\%$ 的数据，$2≤K≤N≤10^2$。

对于 $40\%$ 的数据，$2≤K≤N≤10^4$。

对于 $100\%$ 的数据，$2≤K≤N≤10^5$，$1≤u,v,A_i≤N$，$1≤t≤10^5$。保证 $A_i$ 两两不同。