问题描述

给定一棵由 $n$ 个结点组成的树以及 $m$ 个不重复的无序数对 $(a_1,b_1),(a_2,b_2),...,(a_m,b_m)$，其中 $a_i≠b_i(1≤i≤m)$。小明想知道是否能够选择一条树上的边砍断，使得对于每个 $(a_i,b_i)$ 满足 $a_i$ 和 $b_i$ 不连通，如果可以则输出应该断掉的边的编号（编号按输入顺序从 $1$ 开始），否则输出 -1。

输入格式

输入共 $n+m$ 行，第一行为两个正整数 $n$，$m$。后面 $n-1$ 行，每行两个正整数 $x_i$，$y_i$ 表示第 $i$ 条边的两个端点。后面 $m$ 行，每行两个正整数 $a_i$，$b_i$。

输出格式

一行一个整数，表示答案，如有多个答案，输出编号最大的一个。

样例

6 2
1 2
2 3
4 3
2 5
6 5
3 6
4 5

4

样例说明

断开第 $2$ 条边后形成两个连通块：$3,4$，$1,2,5,6$，满足 $3$ 和 $6$ 不连通，$4$ 和 $5$ 不连通。断开第 $4$ 条边后形成两个连通块：$1,2,3,4$，$5,6$，同样满足 $3$ 和 $6$ 不连通，$4$ 和 $5$ 不连通。$4$ 编号更大，因此答案为 $4$。

评测用例规模与约定

对于 $30\%$ 的数据，保证 $2<n≤1000$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $2<n≤10^5$，$1≤m≤\frac n2$。