问题描述

在运动会上，小明从数轴的原点开始向正方向立定跳远。项目设置了 $n$ 个检查点 $a_1,a_2,...,a_n$​ 且 $a_i≥a_{i-1}>0$。小明必须先后跳跃到每个检查点上且只能跳跃到检查点上。同时，小明可以自行再增加 $m$ 个检查点让自己跳得更轻松。在运动会前，小明制定训练计划让自己单次跳跃的最远距离达到 $L$，并且学会一个爆发技能可以在运动会时使用一次，使用时可以在该次跳跃时的最远距离变为 $2L$。小明想知道，$L$ 的最小值是多少可以完成这个项目？

输入格式

输入共 $2$ 行。第一行为两个正整数 $n,m$。第二行为 $n$ 个由空格分开的正整数 $a_1,a_2,...,a_n$。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数表示答案。

5 3
1 3 5 16 21

3

样例说明

增加检查点 10,13,19，因此每次跳跃距离为 2,2,5,3,3,3,2，在第三次跳跃时使用技能即可。

评测用例规模与约定

对于 $20\%$ 的评测用例，保证 $n≤10^2,m≤10^3,a_i≤10^3$。

对于 $100\%$ 的评测用例，保证 $2≤n≤10^5,m≤10^8,0<a_i≤10^8$。