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问题描述

二维平面上有 $n$ 只蚂蚁，每只蚂蚁有一条线段作为活动范围，第 $i$ 只蚂蚁的活动范围的两个端点为 $(u_{ix},u_{iy}),(v_{ix},v_{iy})$。现在蚂蚁们考虑在这些线段的交点处设置会议中心。为了尽可能节省经费，它们决定只在所有交点为整点的地方设置会议中心，请问需要设置多少个会议中心？

输入格式

输入共 $n+1$ 行。第一行为一个正整数 $n$。后面 $n$ 行，每行 $4$ 个由空格分开的整数表示 $u_{ix},u_{iy},v_{ix},v_{iy}$。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数表示答案。

4
0 0 4 4
0 4 4 0
2 0 0 4
2 1 2 3

2

样例说明

所有线段之间共有 $3$ 个不同的交点：$(0,4),(\frac43,\frac43),(2,2)$，其中整点有 $2$ 个：$(0,4),(2,2)$。

评测用例规模与约定

对于 $20\%$ 的评测用例，保证 $0≤u_{ix},u_{iy},v_{ix},v_{iy}≤100$。

对于 $100\%$ 的评测用例，保证 $n≤500,0≤u_{ix},u_{iy},v_{ix},v_{iy}≤10000$，保证任意蚂蚁的活动范围不会退化成一个点，不保证任意两条线段之间交点数量有限。