题目描述

给你一个含有 $n$ 个方程， $n$ 个未知数的线性方程组， 你需要求出每个未知数的值。

如果方程组无解输出 -1， 如果方程组有无穷多个解输出 -2。

方程组的格式如下。

• $a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3...=y_1$
• $a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3...=y_2$
• $a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3...=y_3$

输入格式

输入第一行一个数 $n$，表示未知数和方程的个数。

接下来 $n$ 行，每行有 $n+1$ 个整数，第 $i$ 行的第 $j(1≤j≤n)$ 个整数表示系数 $a_{i,j}$，第 $n+1$ 个整数表示 $y_i$。

输出格式

如果能正常求解，输出 $n$ 行每行一个数表示答案。为了避免精度问题，请按照分数计算，并输出结果在 $mod\ 10^9+7$ 意义下的结果。

如果不能，输出一行 $-1$ 或者 $-2$，详见题面。

注意：本题假定操作过程中不会出现正好等于 $10^9+7$ 的倍数从而为 $0$ 的情况。

2
1 2 4
2 1 5

2
1

2
1 2 4
2 4 5

-1

2
1 2 4
2 4 8

-2

3
1 2 3 4
5 8 7 6
3 7 2 1

636363639
90909092
727272734

数据规模

对于 100% 的数据，保证 $2≤n≤100,1≤i,j≤n,-10^8≤a_{i,j},y_i≤10^8$。