问题描述

有一堆石子，大小为 $x$。Alice 和 Bob 轮流操作， Alice 先手。Alice 每次可以取 $a_1,a_2,…,a_{n_1}$ 个石子（也就是选一个数 $a_i$，取 $a_i$ 个石子），Bob 每次可以取 $b_1,b_2,…,b_{n_2}$ 个石子。谁不能操作就输。

问谁能获胜，对于 $x=1∼m$ 都输出答案。

输入格式

第一行两个整数 $n_1,n_2,m(n_1,n_2≤2000,m≤2000)$。

接下来一行，$n_1$ 个整数 $a_1,a_2,…,a_{n_1}(1≤a_i≤m)$。

接下来一行，$n_2$ 个整数 $b_1,b_2,…,b_{n_2}(1≤b_i≤m)$。

输出格式

输出 $m$ 行，每行 Alice 或者 Bob，表示最后的胜者。

样例

3 5 10
1 3 4
2 3 5 6 7

Alice
Alice
Alice
Alice
Alice
Bob
Alice
Alice
Bob
Bob

样例说明

评测用例规模与约定